Seminar Tối ưu tháng 02.2024: Về vi phân suy rộng tương ứng với tập và một số áp dụng vào bài toán tối ưu 

Bộ môn Tối ưu tổ chức buổi "Seminar Tối ưu tháng 02.2024" với bài báo cáo do Tiến sĩ Võ Đức Thịnh. Tiến sĩ Võ Đức Thịnh hiện đang công tác tại Trường Đại học sư phạm Chiết Giang, Trung Quốc. Anh là cựu nghiên cứu sinh của khoa Toán – Tin học, niên khóa 2017.Các bạn sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh và các đồng nghiệp quan tâm có thể quét mã QR bên dưới để đăng ký tham dự. 

• Thời gian: 09h00 đến 10h30 sáng thứ 3 ngày 20/02/2024.
• Địa điểm: Phòng F207, Trường ĐH Khoa học tự nhiên, cơ sở 1, 227 Nguyễn Văn Cừ, Q5, TP. HCM.

Tóm tắt bài báo 

Bài toán nghiên cứu các tính chất đặt chỉnh, bao gồm tính chất Aubin (cũng được biết như là tính chất tựa-Lipschitz), sự chính quy metric,... của các ánh xạ đa trị và ánh xạ nghiệm của các hệ tham số được xem như là một bài toán quan trọng trong lý thuyết biến phân và áp dụng [1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 17]. Những tính chất này được định nghĩa trên các không gian nền và tưởng chừng không có mối liên hệ nào với các vi phân suy rộng, tuy nhiên những vi phân suy rộng là các công cụ không thể thiếu trong việc đặc trưng tương đương cho các tính chất Aubin và chính quy metric của các ánh xạ đa trị. Tính chất Aubin và chính quy metric của một ánh xạ đa trị đã được đặc trưng đầy đủ trong [10] thông qua đối đạo hàm qua giới hạn, một loại vi phân suy rộng cho các ánh xạ đa trị được giới thiệu bởi Mordukhovich và các cộng sự. Tuy nhiên, tính chất Aubin tại một điểm x¯ của ánh xạ F yêu cầu rằng giá trị F(x) với các điểm x xung quanh x¯ phải là một tập khác rỗng. Điều này có nghĩa rằng, các hàm chỉ đa trị của một tập không thể có tính chất Aubin tại các điểm biên của tập đó. Điều này dẫn đến một số hạn chế trong nghiên cứu các bài toán tối ưu với ràng buộc tập. Từ lý do này, một số tác giả đã giới thiệu các mở rộng của các tính chất định tính trên, bao gồm tính chất Aubin theo hướng [7], tính chất Aubin tương ứng với tập tương ứng với tập [11, 16], tính chính quy metric theo hướng [7, 6, 13], tính chính quy metric theo tập [9, 12]... Nếu các tính chất Aubin và tính chính quy metric theo hướng đã được đặc trưng tương đối đầy đủ bởi các vi phân suy rộng theo hướng thì chưa có một vi phân suy rộng theo tập đủ tốt để thiết lập các đặc trưng tương đương cho các tính chất Aubin và tính chính quy metric theo tập. Hơn nữa, vì các vi phân suy rộng không những áp dụng vào việc đặc trưng cho các tính chất ổn định của các ánh xạ đa trị mà còn là các công cụ thiết yếu trong việc nghiên cứu các điều kiện tối ưu nên các vi phân suy rộng theo tập ở trên nếu tìm được không chỉ có thể đặc trưng cho các tính chất Aubin và tính chính quy metric theo tập mà còn là công cụ hiệu quả trong việc thiết lập các điều kiện tối ưu cho một số bài toán tối ưu. 

Trong bài viết này, chúng tôi đề xuất khái niệm và thiết lập một số tính chất cơ bản của các nón pháp tuyến kề và nón pháp tuyến qua giới hạn tương ứng với tập. Trên cơ sở các nón pháp tuyến qua giới hạn này, chúng tôi cũng lần lượt giới thiệu và nghiên cứu một số tính chất của đối đạo hàm tương ứng với tập và dưới vi phân tương ứng với tập cho các. Sử dụng các vi phân suy rộng tương ứng với tập này, chúng tôi thiết lập các đặc trưng tương đương cho tính chất Aubin tương ứng với tập của các ánh xạ đa trị và tính chất Lipschitz địa phương tương ứng với tập của các ánh xạ đơn trị. Ngoài ra, chúng tôi cũng xây dựng điều kiện cần cho nghiệm của bài toán tối ưu với ràng buộc tập thông qua dưới vi phân tương ứng với tập của hàm mục tiêu.cáo xem tại đây

Quét mã QR bên dưới hoặc bấm vào link trước ngày 19/02/2024 để đăng ký tham dự.