Vietnam has entered a decisive moment for quantum technology. Resolution 57-NQ/TW (December 2024) recognizes science, technology, and innovation as strategic drivers of national development; Decision 21/2026/QD-TTg lists quantum technology among ten priority strategic technology groups; and the newly established VNQuantum network (launched August 2025) is coordinating a national effort, with a proposed Hub-and-Nodes architecture for 2026–2045 identifying VNU-HCM among five strategic nodes. In this context, the Faculty of Mathematics and Computer Science at HCMUS is well positioned to lead, but only if it moves deliberately.

This talk provides a self-contained introduction to quantum computing for audiences with no prior exposure. We show that the field rests on tools already familiar from linear algebra, probability, and complex analysis, and we discuss the standard algorithmic primitives, including the quantum Fourier transform, phase estimation, Grover search, Hamiltonian simulation, HHL, and variational algorithms (VQE, VQLS), through the lens of computational applied mathematics. We then turn to a concrete case study of particular relevance to the Faculty's expertise: quantum algorithms for ordinary and partial differential equations. We survey the two main routes (Hamiltonian simulation and HHL-based linear-system solvers), their end-to-end costs, and the conditions under which they yield polynomial speedup in general and genuine exponential speedup in specific regimes such as high spatial dimension. This connects quantum algorithms directly to classical problems the Faculty already studies. We close with concrete proposals for curriculum integration and research directions, relevant to HCMUS's seven departments, and a thought of how the Faculty can contribute to Vietnam's national quantum agenda.

Quantum computing has emerged as a promising computational paradigm with potential applications across multiple domains of science and technology. In this talk, I will present our recent efforts in exploring quantum computing from three interconnected perspectives: quantum simulation, quantum optimization, and quantum machine learning. Throughout the talk, I hope to illustrate how these three areas naturally complement each other and how progress in one can inform and accelerate developments in the others. I will also share honest reflections on the current limitations and realistic near-term prospects of quantum computing in scientific research.

Treating diffusion and advection/reaction separately is an effective strategy for solving semilinear advection-diffusion-reaction equations. However, such an approach is prone to suffer from order reduction, especially in the presence of inhomogeneous Dirichlet boundary conditions. In this paper, we extend an approach of Einkemmer and Ostermann [SIAM J. Sci. Comput. 37, A1577-A1592, 2015] to advection-diffusion-reaction problems, where the advection and reaction terms depend nonlinearly on both the solution and its gradient. Starting from a modified splitting method, we construct a predictor-corrector scheme that avoids order reduction and significantly improves accuracy. The predictor only requires the solution of a linear diffusion equation, while the corrector is simply an explicit Euler step of an advection-reaction equation. Under appropriate regularity assumptions on the exact solution, we rigorously establish second-order convergence for this scheme. Numerical experiments are presented to confirm the theoretical results.

This talk presents an iterative scheme for obtaining absolutely minimal Lipschitz extensions (AMLEs). Namely, given Lipschitz boundary data on a closed subset of a compact metric space, we aim to extend the data to the whole space while preserving the Lipschitz constant in an optimal local sense. The core idea is to approach AMLEs through a tug-of-war type operator with adaptive radii and an associated fixed-point iteration, leading to a constructive existence argument.

Các lớp bài toán được đề cập trong bài báo cáo này đều nằm trong khuôn khổ mô hình ngẫu nhiên đa giai đoạn do Rockafellar và Wets xây dựng. Trong mô hình này, ta xét một tập hữu hạn các khả năng. Tác giả sẽ đề xuất một lớp bài toán mới về tìm điểm cân bằng và, thông qua một số ví dụ, chỉ ra rằng nó bao hàm các trường hợp quan trọng, chẳng hạn như tối ưu lồi có ràng buộc và bất đẳng thức biến phân. Trong lớp bài toán này, mỗi khả năng được mô hình hoá bởi một toán tử đơn điệu tối đại và một tập ràng buộc; đồng thời, vectơ phương án tại mỗi giai đoạn chỉ phụ thuộc vào thông tin đã được thu thập cho tới giai đoạn đó.

Tiếp theo, tác giả sẽ chú trọng vào việc xây dựng một phương pháp giải phù hợp với cấu trúc của lớp bài toán này. Trong thực tế, số lượng khả năng có thể rất lớn, khiến việc xử lý toàn bộ các toán tử và tập ràng buộc tại mỗi vòng lặp gặp nhiều trở ngại về mặt tính toán và lưu trữ. Hơn nữa, việc áp dụng các kỹ thuật hiện có đòi hỏi một phương pháp hiệu quả để xấp xỉ toán tử giải thức của tổng giữa toán tử đơn điệu tối đại và toán tử nón pháp tuyến tương ứng với mỗi khả năng xuất hiện trong bài toán. Tuy nhiên, yêu cầu này đôi khi khó được đáp ứng. Để khắc phục hai trở ngại lớn này, tác giả sẽ xây dựng một thuật toán tách theo nhóm, trong đó tại mỗi vòng lặp, chỉ một số khả năng do người dùng lựa chọn được xử lý; đồng thời, toán tử và tập ràng buộc tương ứng với mỗi khả năng sẽ được xử lý tách biệt với nhau. Cuối cùng, tác giả sẽ trình bày một ứng dụng của thuật toán này vào việc giải một lớp bài toán tối ưu với hàm mục tiêu dựa trên giá trị rủi ro có điều kiện.

Báo cáo đề xuất phương pháp giải một lớp các bài toán thiết kế mạng tối ưu ngẫu nhiên (stochastic network design optimization), trong đó biến ngẫu nhiên bị phụ thuộc vào biến quyết định của bài toán tối ưu (decision-dependent uncertainty). Khác với các điều kiện ổn định dựa trên giá trị kỳ vọng (expectation-based steady-state conditions) thường được sử dụng, tính ổn định của hệ thống được mô hình hóa thông qua các ràng buộc ngẫu nhiên (chance-constrained steady-state conditions), qua đó đảm bảo rằng hệ thống duy trì trạng thái cân bằng với xác suất cao. Cách tiếp cận này đặc biệt quan trọng đối với các hệ thống nhạy cảm về thời gian, nơi tình trạng tắc nghẽn, chậm trễ và mất ổn định trong thời gian ngắn cũng có thể làm suy giảm nghiêm trọng hiệu quả vận hành.

Mô hình toán học thu được là một bài toán tối ưu hóa ngẫu nhiên phi tuyến với biến nguyên (nonlinear stochastic optimization with integer decision variables), bao gồm các ràng buộc ngẫu nhiên với bất định phụ thuộc vào biến quyết định (decision-dependent chance constraints). Các tác giả chứng minh rằng các ràng buộc ngẫu nhiên có thể được viết lại tương đương thành các điều kiện lồi bậc 2 (convex quadratic constraints), từ đó thu được một mô hình tối ưu không lồi với biến hỗn hợp nguyên (mixed-integer nonconvex optimization) và các ràng buộc đa thức (polynomial constraints). Tiếp theo, các tác giả đề xuất hai phương pháp tuyến tính hóa đa thức nhằm đưa về một dạng tối ưu lồi quen thuộc (convex mixed-integer quadratically constrained optimization), có thể giải được bằng các công cụ giải tối ưu phổ biến như Gurobi, Mosek, Fico Xpress, etc.

Phương pháp thứ nhất tính toán các hệ số đa tuyến tính của đa thức thông qua kỹ thuật biến đổi Fourier, trong khi đó phương pháp thứ hai tính toán các hệ số này theo cách đệ quy (quy nạp). Dựa vào độ phức tạp thuật toán, các tác giả đề xuất một phương pháp tính toán hệ số, kết hợp ưu điểm của cả hai phương pháp trên, giúp đạt tốc độ tính toán nhanh hơn tới 1,7 lần so với từng phương pháp riêng lẻ. Nhằm tận dụng tối đa khả năng tính toán của các công cụ giải tối ưu, các tác giả đề xuất một họ các bất đẳng thức (valid inequalities) mới nhằm cải thiện tốc độ tính toán của thuật toán phân nhánh (branch-and-cut). Riêng họ bất đẳng thức này giúp cải thiện tốc độ tính toán trung bình khoảng 32%.

Các thí nghiệm số dựa trên dữ liệu về các ca ngừng tim ngoài bệnh viện (Out-of-Hospital Cardiac Arrest – OHCA) tại biển Virginia, Washington D.C. cho thấy tính khả thi về mặt tính toán của mô hình toán học và các phương pháp đề xuất. Kết quả chỉ ra rằng các mô hình ràng buộc ngẫu nhiên cải thiện đáng kể khả năng duy trì tính ổn định trên các dữ liệu ngoài mẫu (out-of-sample data) so với các mô hình dựa trên giá trị kỳ vọng truyền thống, từ đó tạo ra các hệ thống ổn định và đáng tin cậy hơn.

We study nonsmooth convex optimization through the lens of continuous-time dynamical systems, with the goal of extending high-resolution models of accelerated methods to the nonsmooth setting. Building on the high-resolution ODE framework for Nesterov-type acceleration, we propose a novel inertial dynamic that combines three key ingredients: time-varying Moreau envelope smoothing, time-rescaled gradients, and a Hessian-driven damping mechanism. This results in a second-order system that captures fine-grained features of accelerated algorithms while remaining applicable to nonsmooth objectives.

We establish well-posedness of the proposed dynamical system and develop a tailored Lyapunov framework that reveals its asymptotic behavior. Under mild assumptions, we prove fast decay rates for the objective residual and gradient norm, stabilization of velocities, and weak convergence of trajectories to minimizers. The analysis highlights how time rescaling and smoothing jointly govern acceleration and stability in the nonsmooth regime.

Beyond convex minimization, we extend the framework to the problem of finding zeros of maximally monotone operators via a corresponding Yosida-regularized dynamic, obtaining analogous convergence guarantees. Numerical experiments illustrate the influence of key parameters and demonstrate improved damping and convergence behavior compared to benchmark dynamics.