Nghiên cứu các bài toán nền tảng và hiện đại của giải tích: tính chính quy của nghiệm và lý thuyết toán tử trong giải tích phức nhiều biến và giải tích điều hòa; phương trình đạo hàm riêng phi tuyến, bài toán ngược và bài toán đặt không chỉnh; cùng các mô hình vật lý toán như cơ học lượng tử nhiều hạt, sóng nước và cơ học chất lưu. Hướng Tôpô và hình học thấp chiều tập trung vào các đối tượng như nút, mặt, đa tạp ba chiều và các vấn đề có tiềm năng ứng dụng trong vật lý, tính toán và giáo dục.

Nghiên cứu cấu trúc đại số và các ứng dụng: lý thuyết vành – nhóm – module và nhóm tuyến tính; tổ hợp đại số và hình học như sắp xếp siêu phẳng, matroid, lát phủ; lý thuyết mã đại số; cùng các hướng tính toán như đại số, tôpô đại số tính toán và lý thuyết mật mã.

Nghiên cứu các vấn đề lý thuyết trong tối ưu không trơn, tối ưu đa trị và tối ưu vectơ, tập trung vào tính chất nghiệm, điều kiện tối ưu, lý thuyết đối ngẫu, tính ổn định và độ nhạy của bài toán. Đồng thời phát triển phương pháp và thuật toán dựa trên giải tích biến phân, giải tích không trơn và các công cụ của tối ưu hiện đại, tạo nền tảng cho ứng dụng trong kinh tế, quản lý và khoa học dữ liệu.

Nghiên cứu giải tích số và khoa học tính toán cho phương trình đạo hàm riêng, tập trung vào xây dựng, phân tích và triển khai các phương pháp số có độ chính xác và tính ổn định cao. Các hướng chính gồm phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp thể tích hữu hạn, sai phân hữu hạn, phân tích ổn định, ước lượng sai số và sơ đồ bảo toàn cấu trúc. Bên cạnh đó là các nghiên cứu về cơ học tính toán, lý thuyết đàn hồi, cơ học chất lỏng và vật rắn với ứng dụng trong mô phỏng thủy động lực học, truyền sóng và bài toán kỹ thuật.

Nghiên cứu phương pháp và ứng dụng trên dữ liệu: thống kê phi tham số và bán tham số, ước lượng phi tham số và ước lượng thích ứng; thống kê dữ liệu có hướng và phân tích dữ liệu hàm; bài toán ngược trong thống kê và máy học thống kê. Một hướng ứng dụng trọng tâm là thống kê trong y sinh, đặc biệt là phân tích đường cong và mặt ROC phục vụ đánh giá độ chính xác của xét nghiệm chẩn đoán.

Nghiên cứu phương pháp và ứng dụng trong tin học, khoa học dữ liệu và trí tuệ nhân tạo: các mô hình học máy và học sâu, thị giác máy tính, xử lý ngôn ngữ tự nhiên, dữ liệu khuyết, dữ liệu phi cấu trúc. Bên cạnh đó là khai thác dữ liệu, phân tích dữ liệu lớn và phát triển hệ thống AI ứng dụng, gắn kết giữa nền tảng thuật toán, mô hình hiện đại và triển khai thực tiễn.

Nghiên cứu về giáo dục toán học, phương pháp giảng dạy và giáo dục STEM, số học và toán phổ thông, phục vụ đào tạo giáo viên và phát triển chương trình.