Giảng viên: Giáo sư Trần Việt Chí  -- Trợ giảng : Raphael Lachieze-Rey

Laboratoire Paul Painlevé - UMR CNRS 8524 - Université des Sciences et Technologies de Lille, France

Số tiết: 45 tiết

Thời gian học: từ 16/8/2010 đến 26/8/2010
Thời gian đăng ký: từ  nay đến hết ngày 30/07/2010 tại Văn phòng Khoa

Ngôn ngữ giảng dạy: tiếng anh

Tóm tắt môn học: Môn học này nhằm giới thiệu về lý thuyết ngẫu nhiên và quá trình Markov cùng với các ứng dụng về  động lực học dân số. Nội dung môn học gồm có 3 phần:

Trước tiên, chúng tôi sẽ giới thiệu các mô hình có thời gian rời rạc: xích Markov và quá trình Galton-Watson. Tiếp theo, trong phần xích Markov, sau khi trình bày các định nghĩa và đặc điểm Markov, chúng tôi sẽ xem xét phân loại các trạng thái xảy ra tức thời và lặp lại. Đồng thời trình bày các định lý ergodic. Tiếp theo chúng tôi trình bày quá trình Galton-Watson dựa trên cơ sở của lý thuyết nhánh và mô tả quá trình tăng trưởng dân số qua các thế hệ.

Cuối cùng sẽ tập trung khảo sát các mô hình có thời gian liên tục. Chúng tôi mô tả quá trình pure-jump dựa trên các quá trình Poisson Point. Đồng thời áp dụng cho động lực học dân số và chỉ ra mối liên hệ của nó với phương trình vi phân thường trong sinh vật học. Nếu thời gian cho phép, chúng tôi sẽ trình bày về lý thuyết (semi-) martingales.

Yêu cầu sinh viên biết trước: Kiến thức cơ bản về lý thuyết xác suất, kỳ vọng có điều kiện.

Nội dung môn học:

Chapter 1. Markov chains
    a) Definitions and Markov properties
    b) Classifications of recurrent and transient states
    c) Stationary distributions and ergodic theorems

Chapter 2. Galton-Watson processes
    a) Definitions
    b) Sub or Super-criticality
    c) Probability of extinction etc.

Chapter 3. Pure-jump processes
    a) Definitions of Poisson point processes and examples for population dynamics
    b) Simulations
    c) Links with ODEs
    d) (Semi-)Martingale theory